清代，蒙古族数学家明安图著有《割圆密率捷法》，影响深远。清末，内蒙古地区小学始有算术课。民国以后，陆续在今呼和浩特、巴彦淖尔、乌兰浩特、包头等地建立中学，数学为必修课。伪满洲国时期，在乌兰浩特建有兴安医学院，开设高等数学课。

中华人民共和国成立后，内蒙古师范学院于1952年在乌兰浩特成立，设数理科。1954年，由乌兰浩特迁到呼和浩特与绥远师专合并。1958年，建数学系。

1957年，内蒙古大学成立，设数学系，第一届数学本科生由内蒙古师院1956年招收的本科生调拨重读。1959年7月14日，中共内蒙古自治区委党史和地方志研究室网站数学会在呼和浩特成立。1960年1月，内蒙古大学和中国科学院内蒙古分院联合举办第一届科学讨论会（包括数学）。1980年8月，中共内蒙古自治区委党史和地方志研究室网站数学会协助中国数学会运筹学会在呼和浩特召开组合数学与图论“三北”学术交流报告会。1979年夏，华罗庚率全国推广优选法、统筹法推广小分队来内蒙古进行工作。

20世纪50年代起，内蒙古数学研究成果陆续发表，但大部分发表于20世纪80年代。

一、微分方程与积分方程

1．常微分方程与微分算子

常微分方程解的一般性质。1958年，刘世泽得到在复数域内一阶微分方程积分曲面的若干几何性质。1964年，吴修珉对沈信耀所建微分方程解的唯一性定理，提出两点改进意见：①条件可减弱；②可推广方程组。1981年，郝敦元对三阶微分方程进行过研究，1985年还研究过一类微分方程解的性质。

常微分方程解的稳定性和渐进性。1963年，徐思林对部分具无界系数的拟线性微分系统，给出一种稳定性判定准则。1964年，刘世泽对李雅普诺夫条件稳定性定理作了改进。1965年，斯力更将切塔耶夫渐进稳定性定理做了推广，并建立对部分变元的稳定准则。同时，徐思林又研究部分具无界系数的拟线性微分系统解的逐进性质。1977年以来，斯力更对非定常微分系统稳定性进行研究，对非线性自动调节系统的非定常运动的稳定原的界限，给出具体表达式。1985年章毅利用矩阵性质对一类可分解变系数线性微分系统，得到一种稳定性准则，尔后他又研究一类具分解的变系数线性微分系统的稳定性。1986年，马万彪利用微分不等式，对一类比较广泛的非线性系统零解稳定性得到一条定理，又研究了一类线性时变大系统的稳定性。

奇点与极限环。1959年，李文镛研究环面上具有一个奇点的积分曲线分布的拓扑结构问题。1965年，刘世泽对空间定性理论中的奇点构造特征作了全面分类。1979年，又对奇点定性理论进行研究，引进李雅普诺夫函数方法，将有关研究推进一步。1977年，陈广卿对二阶非线性振动方程极限环的存在性，给出一种充分判别准则，另一论文对平面上的一般定常二次系统，提供一种证明极限环不存在的新方法。

常微分算子。曹之江、刘景麟较早对常微分方程本征值理论与常微分算子的亏指数理论进行过研究。1983年，率先介绍并引进微分算子亏指数这一方向。1985年以来，曹之江解决二阶和高阶极限圆型微分算子自伴扩张域的完全解析描述。1987年，孙炯对具中间亏指数地对称微分算子的自伴扩张问题，给出相当圆满的解决。1987年，曹之江在《常微分算子》一书中系统讲述希尔伯特空间线性算子的一般知识、常型和奇型微分算子的谱分解、亏指数理论及其若干发展概况等。1985年以来，刘景麟解决非自伴微分算子亏指数取最小值的判定、亏指数与边值问题的适定关系、非自伴微分算子的广义本征展开等一系列问题。

2．时滞微分方程与时滞微分不等式滞后型系统的稳定性。

1963年，斯力更对变系数拟线性滞后型系统利用积分不等式方法，建立渐进稳定的判别准则，后又将这些结果推广到可数时滞可数方程的滞后型系统的情形。1964年，朱豫根对小时滞常系数线性滞后型系统稳定性的滞界限给出估计；斯力更对小时滞变系数线性滞后型系统建立稳定性定理。1986年，马万彪对常系数线性滞后型系统利用时滞微分不等式方法，得到渐进稳定性的充要条件。1982年，斯力更对带时滞的非线性自动调节系统非定常运动的绝对稳定性，得一种判别准则，并给出稳定段界限的估计。

中立型系统的稳定性。1974年，斯力更率先证得具有变量时滞的非线性中立型系统解的有界和渐进稳定的充分条件。1982—1984年，斯力更又连续解决小时滞中立型系统的稳定性，得到较完善的结果。此后，他还对线性中立型系统证明了解有界和稳定、一致渐进稳定和指数稳定的等价性。1986年以来，斯力更和章毅、马万彪先后发表关于定常和非定常、线性和非线性的中立型系统稳定性的研究成果。

时滞微分不等式。1986年，马万彪、章毅在他们的学位论文中，从不同角度建立非定常线性时滞微分不等式，拓宽对时滞微分系统稳定性研究的途径。1987年，马万彪又建立纯差分不等式。

超越函数之零点分布。1986年，马万彪对一类较复杂的超越函数之零点全分布在复平面左半部，给出一种代数判定准则。

离散系统的稳定性。1987年，马万彪对一类非线性离散系统的指数稳性及多项式的零点分布进行研究，得到两个判别定理。

3．偏微分方程与积分方程

偏微分方程的一般问题。邱佩章较早地研究过偏微分方程理论，20世纪50年代曾发表“函数方程”“E-P-D方程奇性第三问题极值原理”等研究成果。1960年，陶懋颀研究过三阶线性全双曲偏级分方程的第三问题，邱佩章对三阶线全双曲型方程的Riemann函数的存在性、唯一性，对系数的连续依赖性，得到结果。以后，邱佩章和凌岭又研究广义Euler-Poiss0n方程Riemann函数在奇线附近的性质。陈杰曾对方程df/dz=h的解函数族进行过研究，陈天权利用差分方法，对高阶拟线性椭圆型和抛物型方程的边值问题进行过研究。

1961年，吴修珉对一类非线性抛物型方程的初值问题，建立了解的唯一性定理，也讨论某些方程解的存在性问题。1962年起，倪星棠对三阶全双曲型方程的边值问题进行研究，1964年，发表三阶线性全双曲型方程第一类边值问题的研究成果，进而又得到边值问题的唯一性、混合边值问题以及混合型偏微分方程的某些边值问题的结果。同年，莫德也讨论过一类双曲型方程的边值问题。1980年，倪星棠解决三阶线性全双曲型方程以特征线为支柱的边值问题，得到较好的结果。1981年，邱佩章、陈立成和栾文贵对一类偏微分方程的始值问题的离散现象作了研究。1983年，宋柏生、孙家乐研究三阶线性全双曲型方程的混合问题。1984年，陈启宏研究某类偏微分方程在变换下的不变量。1985年以来，王微先后对非线性偏微分方程的渐进解，三阶线性椭圆型方程的方类、广义解的存在性、表达式进行研究，取得结果。

偏微分方程的基本解。1981年，邱佩章、王云波对一维线性偏微分方程给出基本解，同时又解决变数分离的线性偏微分方程基本解的结构。邱佩章、王云波、陈启宏又对某些类型方程的基本解进行研究并取得成果。

湍流理论。陈天权从1978年起致力于湍流运动基础理论的研究。1981年，陈天权、袁妙思研究气体湍流运动理论中的希尔伯特-恩斯库克-切普曼展开，经过计算和推导，得到了新的物理参数，使湍流理论研究展现了新的前景。尔后，陈天权、袁妙恩、王彦文以及阿其拉图、张杰等又继续对湍流运动作了进一步研究，也取得一些成果。

积分方程与积分算子。20世纪50年代以来，赵光前就对积分方程进行过研究。20世纪80年代，赵达夫对奇异积分方程的解的存在性、唯一性以及连续依赖性进行过研究，建立相应的定理。邱佩章也曾研究过积分方程组的齐性问题。陈天权研究过奇异积分算子。1985年，刘景麟、仇庆久、陈恕行合著《傅里叶积分算子理论及其应用》介绍线性偏微分算子研究领域20世纪60—70年代发展起来的新理论。